Question

12．如圖，△OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0（0，0），A（L，0），C（0，$\sqrt{3}$L），在△OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）粒子垂直O(jiān)A進(jìn)入磁場中，轉(zhuǎn)過90°，垂直打在y軸上，則t=t₀=$\frac{1}{4}$T，求出周期，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求B的大�。�
（2）畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有θ₁=180°-θ₂，可得到時(shí)間之和等于$\frac{{T}_{2}}{2}$．

解答 解：（1）粒子在t₀時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，
故粒子運(yùn)動(dòng)的周期為 T=4t₀．
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$
得到周期公式 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
聯(lián)立得 B=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
（2）在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有
  θ₁=180°-θ₂
故t₁+t₂=$\frac{T}{2}$=2t₀
答：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$．
（2）這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系為t₁+t₂=2t₀．

點(diǎn)評 對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)類型，要畫出軌跡，善于運(yùn)用幾何知識幫助分析和求解，這是軌跡問題的解題關(guān)鍵．