Question

如圖所示，質(zhì)量為M＝6 kg的滑板靜止在光滑水平面上，滑板的右端固定一輕彈簧.在滑板的最左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體A，彈簧的自由端C與A相距L=1 m.彈簧下面的那段滑板是光滑的，C左側(cè)的那段滑板是粗糙的，物體A與這段粗糙滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0，2，A的質(zhì)量m=2 kg.滑板受到水平向左恒力F作用1 s后撤去，撤去水平力F時(shí)A剛好滑到C處，g取10m／s²，求：

(1)恒力F作用的這1 s內(nèi)小物體A的加速度為多大?位移為多大?

(2)作用力F的大��；

(3)A壓縮彈簧過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；

(4)試分析判斷在F撒去后，小物體能否與滑板相分離？若能，分離后物體和滑板的速度各為多大？若不能，小物體將停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

解：(1)用字母B表示滑板，在這1 s內(nèi)滑板B和小物體A均向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A有a_A=μg=0.2×10＝2m／s²   

s_A＝a_At²＝×2×1²＝1 m   

(2)這1 s內(nèi)滑板B的位移為s_B＝s_A+L＝1+1＝2m

對(duì)B有s_B=a_Bt²  a_B==4 m/s²

F-μmg=Ma_B  

則F=28N

(3)撤去水平力F時(shí)，A，B的速度

v_AO-a_At=2m／s  2m／s  v_BO=a_Bt=4  m／s  

當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv_AO+Mv_BO=(m+M)v  

則vm／s

所以E_p=(m+M)v²=3 J

(4)撤去F后，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，A，B動(dòng)量，能量守恒

mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B  

所以v_A=5m/s  v_B=3m/s

之后A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，沒(méi)它們達(dá)到

共同速度v′

根據(jù)動(dòng)量守恒可知v′＝v=m／s  

由動(dòng)能定理有-μmgs_A=Mv′²

μmgs_B=Mv′²-M  

所以s_A＝m  s_B=m

Δs=s_A-s_B==0.75 m  

因此兩者不會(huì)分離，小物體將停在距C點(diǎn)0.75m處.