Question

如圖1-6-2所示，甲車質(zhì)量m₁=20 kg，車上有質(zhì)量M=50 kg的人，甲車（連同車上的人）從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h=0.45 m由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m₂=50 kg的乙車正以v₀=1.8 m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度（相對(duì)地面）應(yīng)在什么范圍內(nèi)？不計(jì)地面和斜坡的摩擦（g取10 m/s²).?

圖1-6-2

Answer 1

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s??

解析:

甲車（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲=2gh=3 m/s,在人跳離甲車和人跳上乙車過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車速度分別為v_甲′和v_乙′，則：（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′                                                                                ①?

Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′                                            ②?

恰不發(fā)生相撞的條件為：v_甲′=±v_乙′                  ③?

從①得：v_甲′=

從②得：v_乙′=

當(dāng)v_甲′=v_乙′時(shí)，有 =時(shí)，得v=3.8 m/s??

當(dāng)v_甲′=-v_乙′時(shí)，有=-時(shí)，得v=4.8 m/s????

所以，人跳離甲車的速度（對(duì)地）應(yīng)滿足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s?.?