如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一個(gè)帶電小球,用長(zhǎng)為0.2m的絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn),當(dāng)小球靜止在C點(diǎn)時(shí),細(xì)線與豎直方向夾角為60°.若小球恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),g=10m/s2,求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度;
(2)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度.
分析:(1)確定出圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn),抓住電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力,求出小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度.
(2)根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度.
解答:解:(1)小球在C點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡,知電場(chǎng)力和重力的合力與拉力等值反向,知A點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn).
根據(jù)牛頓第二定律得:
mg
cos60°
=m
v12
r

解得最小速度為:v1=
gr
cos60°
=
10×0.2
1
2
m/s=2m/s

(2)對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得:qErsin60°+mgr(1+cos60°)=
1
2
mv22-
1
2
mv12

因?yàn)?span id="0n14s2p" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tan60°=
qE
mg
,則qE=
3
mg

代入解得:v2=4m/s.
答:(1)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度2m/s
(2)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度4m/s
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵確定出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn),抓住電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力,求出最小的速度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)繩將一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球懸掛于O點(diǎn),平衡時(shí),小球位于B點(diǎn),此時(shí)繩與豎直方向的夾角為θ(θ<45°).已知重力加速度為g.求:
(1)小球靜止在B點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小.
(2)若將小球拉到O點(diǎn)等高的A點(diǎn)(此時(shí)繩拉直),然后釋放小球,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)受到繩的拉力大。

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(1)A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)場(chǎng)中,電勢(shì)能的變化量.

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(1)場(chǎng)強(qiáng)E的大小;
(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.

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