(2009?佛山三模)如圖所示,與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無界).一個質(zhì)量為m、電量為q=mg/E的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,在t=0時刻以大小為V
0的水平初速度向右通過電場中的一點(diǎn)P,當(dāng)t=t
1時刻在電場所在空間中加上一如圖所示隨時間周期性變化的磁場,使得小球能豎直向下通過D點(diǎn),D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn),PD間距為L,D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.
(1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B
0為已知量,試推出滿足條件時t
1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號表示)
(2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運(yùn)動.則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時,求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B
0及運(yùn)動的最大周期T的大。
(3)當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時,在圖中畫出小球運(yùn)動一個周期的軌跡.