Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，在“、”區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一系列比荷為（q/m =）相同的帶正電粒子從A點(diǎn)沿著與x軸的正方向相同的方向射入，發(fā)射速度在范圍內(nèi)，不計(jì)粒子重力和各粒子間相互作用，（已知sin300=0.5 、=0.6、=0.707、=0.8、=0.866），則：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小、最大半徑；

（2）這些帶電粒子打擊在x軸上的范圍？

（3）若這些帶電粒子從A點(diǎn)以v=2.5Bda的速度沿著各個(gè)方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有：

，則

軌跡半徑的最大、最小值分別為：

（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，帶電粒子從O點(diǎn)射出，

當(dāng)時(shí)，軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則

， 所以

粒子射出磁場(chǎng)縱坐標(biāo)為：　

得： 　　　　　　　　　　　　　　　　

離開磁場(chǎng)后，打到x軸坐標(biāo)為：

帶電粒子打入x軸的范圍在0---

（3）當(dāng)v=2.5Bda時(shí)，，

由幾何關(guān)系，粒子速度v=2.5Bda沿與x軸正方向相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

設(shè)圓心角為，則：

，則，

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為：

　　　

得：