Question

【題目】在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．有兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b，先將a棒垂直導(dǎo)軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與物塊c 連接，連接a棒的細線平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放c，此后某時刻，將b也垂直導(dǎo)軌放置，a、c此刻起做勻速運動，b棒剛好能靜止在導(dǎo)軌上．a(chǎn)棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌電接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計．則（ ）

A.物塊c的質(zhì)量是2msinθ
B.b棒放上導(dǎo)軌前，物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能
C.b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能
D.b棒放上導(dǎo)軌后，a棒中電流大小是

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、b棒靜止說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．

由b平衡可知，安培力大小F安=mgsinθ

由a平衡可知，F(xiàn)繩=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F繩=mcg

因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物塊c的質(zhì)量為2msinθ，故A正確；

B、b放上之前，根據(jù)能量守恒知物塊c減少的重力勢能等于a、c增加的動能與a增加的重力勢能之和，故B錯誤．

C、b棒放上導(dǎo)軌后，物塊c減少的重力勢能等于回路消耗的電能、a、c增加的動能與a增加的重力勢能之和，故C錯誤．

D、根據(jù)b棒的平衡可知F安=mgsinθ

又因為F安=BIL，則知 I= ，故D正確；

故選：AD．

a、b棒中電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對b棒進行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質(zhì)量．c減少的重力勢能等于各棒增加的重力勢能和動能以及產(chǎn)生的電能，由此分析即可解答．