Question

14．如圖所示，實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是0.2s后的波形圖象，質(zhì)點(diǎn)P位于實(shí)線波的波峰處．
①若波向右以最小速度傳播，求經(jīng)過t=4s質(zhì)點(diǎn)P所通過的路程；
②若波速為35m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長(zhǎng)．向右傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，寫出向右傳播距離的通項(xiàng)，即可求得波速的通項(xiàng)．再求出最小的波速．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求t=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程．
②根據(jù)波速通項(xiàng)，分析波的傳播方向．

解答 解：①若波向右傳播，則有：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s，（n=0，1，2，3，…）
由v=$\frac{λ}{T}$可知周期最大時(shí)波速最小，當(dāng)n=0時(shí)，T最大值為$\frac{4}{15}$ s
經(jīng)過時(shí)間t=4 s，即經(jīng)過15個(gè)整周期，所以質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為s=15×4A=1.2 m
②若波向右傳播：nT+$\frac{3}{4}$T=0.2 s（n=0，1，2，3，…）
波速為 v=$\frac{λ}{T}$
聯(lián)立當(dāng)n=1時(shí)，波速為35 m/s，所以向右傳播．
若波向左傳播：nT+$\frac{1}{4}$T=0.2 s
聯(lián)立當(dāng)n取0或其他任何正整數(shù)時(shí)，波速都不為35 m/s，所以波不會(huì)向左傳播．
答：①若波向右以最小速度傳播，經(jīng)過t=4s質(zhì)點(diǎn)P所通過的路程是1.2m；
②若波速為35m/s，波的傳播方向向右．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出通項(xiàng)式．第2小題，由x=vt求出波在0.2s傳播的距離，再根據(jù)波形的平移法確定波的傳播方向．