Question

如圖10所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長為2R，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上，有一電荷量為q，質量為m的帶正電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進入磁場，當從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如圖b所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計粒子重力）.

（1）求磁場的磁感應強度B；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若t=時，該粒子從MN板右側沿板的中心線，仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點到a點的距離.

圖10

Answer 1

解析：（1）粒子自a點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動的軌道半徑為R，

則qBv₀ =，B=

（2）粒子自O₁點進入電場，最后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設運動的時間為t，則

2R=v₀t  ① 

  ② 

 t=nT（n，1，2……）  ③ 

解得：T=（n，1，2，……）  ④

（3）當t=時，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，進入磁場的速度仍為v₀，運動的軌道半徑為R，設進入磁場時的點為b，離開磁場時的點為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以，Oc∥O₃b，所以c、O、a三點共線，即為圓的直徑.即c、a間的直徑距離d=2R.

答案：（1）B=  （2）T=   U₀=（n=1，2，…）  （3）2R