Question

11．如圖，質(zhì)量為m長為L的均勻細(xì)直桿豎直放置，桿下端與地面之間的摩擦系數(shù)為μ，桿上端用繩索拉住，繩子與直桿之間的夾角為θ，在離地面高度為h處以水平力F作用與直桿，試問使直桿不滑倒，作用力F的最大值應(yīng)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡條件，結(jié)合受力平衡及矢量合成法則，并結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算公式，即可求解．

解答 解：以桿和地面接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡：
Fh=TLsinθ
解得：T=$\frac{Fh}{Lsinθ}$
根據(jù)受力平衡，地面壓力：N=Tcosθ+mg=Fhctgθ×$\frac{1}{L}$+mg
以桿和繩索接觸點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡，得到地面摩擦力：
fL=F（L-h）
解得：f=$\frac{F（L-h）}{L}$
由f≤μN(yùn)
可得：F$\frac{L-h}{L}$≤μ（$\frac{Fhctgθ}{L}$+mg）
F≤$\frac{μmgL}{L-h-μhctgθ}$
當(dāng)L-h-μctgθh≤0的時(shí)候，即h≥$\frac{L}{1+μctgθ}$時(shí)，
f≤μN(yùn)恒成立，此時(shí)無論用多大的力F，桿都能保持平衡．
答：使直桿不滑倒，作用力F的最大值$\frac{μmgL}{L-h-μhctgθ}$，而當(dāng)h≥$\frac{L}{1+μctgθ}$時(shí)，f≤μN(yùn)恒成立，此時(shí)無論用多大的力F，桿都能保持平衡．

點(diǎn)評 考查受力平衡與力矩平衡的應(yīng)用，掌握矢量合成法則的內(nèi)容，注意h高度取值是解題的關(guān)鍵．