Question

19．固定對(duì)稱的斜面上，放一條柔軟的輕質(zhì)帶，帶上放質(zhì)量分別為m₁和m₂的A、B兩個(gè)滑塊（m₁＞m₂），滑塊和帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面光滑，求A、B的加速度．

Answer 1

分析 分別對(duì)m₁和m₂進(jìn)行受力分析，并判斷物塊相對(duì)于綢帶的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律求出各物塊的加速度．

解答 解：分別對(duì)m₁和m₂進(jìn)行受力分析，受重力、支持力和摩擦力；
由于μm₁gcosα＞μm₂gcosα，故m₁與輕質(zhì)帶整體下滑，
故A的加速度為m₁gsinα-μm₂gcosα=m₁a_A   
解得a_A=gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα  
同理，m₂沿斜面下滑，由牛頓第二定律得 m₂gsinα-μm₂gcosα=m₂a_B    
解得：a_B=gsinα-μgcosα
且有μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
若當(dāng)μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時(shí)，則有AB隨著帶都運(yùn)動(dòng)，
整體研究，根據(jù)牛頓第二定律，則有：（m₁-m₂）gsinα=（m₁+m₂）a
解得：a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$
答：當(dāng)μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時(shí)，A、B的加速度分別為gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα，gsinα-μgcosα；
當(dāng)μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時(shí)，a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的加速度，難度很大，是一道難題；求出物塊相對(duì)于絲綢有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界動(dòng)摩擦因數(shù)，應(yīng)用整體法與隔離法、對(duì)物體正確受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題