Question

（08年鄂爾多斯市一模）（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，x軸與水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同，y軸豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里，如圖8所示，，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^－6kg，帶電荷量為q =+2.0×10^－6C的質(zhì)點(diǎn)，恰好在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試分析計(jì)算：

    （1）帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向。

（2）帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間它從Ox軸上的A點(diǎn)經(jīng)過(guò)，帶電質(zhì)點(diǎn)由O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間多長(zhǎng)？O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離多大？

       

Answer 1

     解析：

（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受水平向右的電場(chǎng)力(qE)，

    豎直向下的重力（mg）和洛倫茲力（qvB）作用，合力為零。

   

      電場(chǎng)力    （1分）

 

      重力    （1分）

 

            （1分）

 

      解得帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

 

，與x軸成60°角（1分）

 

   （2）帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)O時(shí)刻撤去磁場(chǎng)后，質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小

 

    ，其方向跟速度v的方向垂直。

 

所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)，建立一個(gè)新的直角坐標(biāo)系，如圖沿軸方向的分運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度大小為20m/s）；沿軸方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為a=2g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，即t = 0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間為t，有

    

                                 ①   

                       ②   （1分）

 

    又有         ③  

 

                    ④ （1分）

 

    聯(lián)立①②③④解得（1分）

 

      （1分）