Question

18．空間探測器從某一星球表面豎直升空，發(fā)動機先推動探測器勻加速上升，過程中某時刻發(fā)動機因故障突然關閉，探測器失去動力．如圖所示為探測器從升空到回到該星球表面的速度隨時間變化的圖象，根據圖象求：
（1）星球表面的重力加速度大�。�
（2）探測器在星球表面達到的最大高度；
（3）探測器落回星球表面的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）失去動力后在重力作用下做減速運動；
（2）由0～24s內圖線與坐標軸所圍圖形的“面積”表示最大高度．由幾何知識求解．
（3）由圖求出探測器下落的加速度，根據上升和下落位移大小相等，由速度位移關系公式求解v．

解答 解：（1）在8～24s內探測器只在重力下向上做減速上升，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{40}{16}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）由圖知，探測器在0-24s內上升，24s后下落，則t=24s時到達最大高度，最大高度等于0～24s內圖線與坐標軸所圍圖形的“面積”大小，為：
H_m=$\frac{1}{2}×40×24m=480m$
（3）探測器下落的加速度大小為：a′=a=2.5m/s²．
由v²=2a′H_m得：
v=$\sqrt{2a′{H}_{m}}=\sqrt{2×2.5×480}m/s=20\sqrt{6}$m/s
答：（1）星球表面的重力加速度大小為2.5m/s²；
（2）探測器在星球表面達到的最大高度為480m；
（3）探測器落回星球表面的速度大小為20$\sqrt{6}$m/s

點評 本題是速度圖象問題，首先要根據圖象分析物體的運動情況，其次抓住“斜率”等于加速度，“面積”等于位移．