Question

如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖．在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強磁場．對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點．CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d．現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀．若該離子束中比荷為

q

m

的離子都能匯聚到D，試求：
（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；
（3）線段CM的長度．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力始終與速度相垂直，因此洛倫茲力不做功，所以動能不變．帶電粒子在磁場中運動，由左手定則可判定洛倫茲力方向．從而可根據(jù)運動軌跡來確定洛倫茲力的方向，最終能得出磁感應(yīng)強度大小與方向．

解答：解：
（1）
設(shè)沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R
由　     qv0B=

m v 2 0

R

 
又   R=d
得  B=

mv0

qd

磁場方向垂直紙面向外
（2）
設(shè)沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t
由vcosθ=v₀
得v=

v0

cosθ

R′=

mv

qB

=

d

cosθ

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

t=T×

θ+α

π

=

2(θ+α)

v0

d
（3）
設(shè)圓心為A，過A做AB垂直NO，
可以證明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=

d

cosθ

sinθcotα
∴CM=dcotα

點評：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，處理時注意：定圓心、畫軌跡、求半徑