Question

6．如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=30°的長(zhǎng)斜面體，物體A以v₁的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方h=1.25m處一物體B自由下落，當(dāng)物體A回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰好被B物體擊中．已知物體A與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)．g取10m∕s²）求：
（1）物體B從下落到擊中A所用的時(shí)間t；
（2）物體A的初速度v₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體規(guī)律可求得B物體的下落時(shí)間；
（2）對(duì)A物體分析，分別對(duì)上升和下降過(guò)程由牛頓第二定律可求加速度，再由位移公式可求得上滑時(shí)間，由速度公式可求得上升時(shí)的速度．

解答 解：（1）由自由落體規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s；
（2）對(duì)A物體分析可知，A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律可知：
a₁=gsinθ+μgcosθ
a₂=gsinθ-μgcosθ
解得：a₁=8m/s²；a₂=2m/s²；
由于上升和下滑過(guò)程中位移大小相等，則有：
s=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
t₁+t₂=t；
解得t₁=$\frac{1}{6}$s；
對(duì)上升過(guò)程有：
v₁=a₁t₁=8×$\frac{1}{6}$=$\frac{4}{3}$m/s
答：（1）物體B從下落到擊中A所用的時(shí)間t為0.5s；
（2）物體A的初速度v₁為$\frac{4}{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確受力分析及運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程分析，分過(guò)程應(yīng)用牛頓第二定律求解即可．