Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于豎直的xO_y平面內(nèi)，導(dǎo)軌與豎直軸Y平行，其一端接有阻值為R的電阻。在y>O的一側(cè)整個(gè)平面內(nèi)存在著與xO_y平面垂直的非均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一質(zhì)量為m的金屬直桿MN與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。當(dāng)t=0時(shí)金屬桿MN位丁y=0處，速度為Ⅶ方向沿y軸的正方向。在MN向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有一平行y軸的拉力F作用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設(shè)除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。
問(wèn)：（1）當(dāng)金屬桿的速度大小為時(shí)，同路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?
（2）金屬桿在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如何?

Answer 1

（1）（2）

（1）金屬棒MN以初速度向上做加速度為g的勻減速運(yùn)動(dòng)，
以y₁表示金屬桿MN的速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115107115308.gif" style="vertical-align:middle;" />時(shí)它所在的y坐標(biāo)，
由，可得                                                                 （2分）
從而，此時(shí)金屬桿MN所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度                         （2分）
所以此時(shí)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)                                            （2分）
（2）以v和y表示金屬桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中t時(shí)刻的速度和位置坐標(biāo)，有
                                                                      （4分）
故由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
                        （3分）
從而，回路中的電流
                                                              （3分）
由題目條件可知，在金屬桿上升的過(guò)程中拉力F與安培力f大小相等，方向相反。所以，
F方向豎直向上，大小