Question

如圖所示，匝數(shù)為100匝、面積為0.01m²的線圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁為

1

π

T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)線圈繞O₁O₂以轉(zhuǎn)速n為300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、l A．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r為1Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.2kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升．導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30°的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂為1T的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)導(dǎo)體棒沿軌道上滑1.6m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，這一過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為4J．不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度；
（3）導(dǎo)體棒MN從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt．而E_m=NB₁Sω．
（2）導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度時(shí)有F=mgsinθ+B₂I′L，此時(shí)的電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

，根據(jù)能量守恒求出電動(dòng)機(jī)的輸出功率P出=IU-I2r，則F=

P出

v

，聯(lián)立求出穩(wěn)定速度v．
（3）根據(jù)能量守恒P出t=mgh+

1

2

mv2+Q求出導(dǎo)體棒MN從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時(shí)間．

解答：解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電動(dòng)勢的最大值為
     E_m=NB₁Sω=NB₁S?2πn=100×

1

π

×0.01×2π×5V=10V．
則線圈從中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢瞬時(shí)表達(dá)式為e=E_msinωt=10sin10πtV
（2）棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)的電流I=1A
     電動(dòng)機(jī)的輸出功率P出=IU-I2r
     又P_出=Fv
而棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流I′=

E

R

=

B2Lv

R

穩(wěn)定時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，故有：
F=mgsinθ+B₂I′L
由以上各式代入數(shù)值，得棒的穩(wěn)定速度v=2m/s．
（3）由能量守恒得P出t=mgh+

1

2

mv2+Q
其中h=xsinθ=1.6sin30°=0.80m
所以t=1.0s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt以及峰值E_m=NB₁Sω．在該題中第（3）問較難，因?yàn)榘糇由仙�的過程為變加速運(yùn)動(dòng)，然后以穩(wěn)定速度運(yùn)動(dòng)．根據(jù)能量守恒，以及抓住發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變進(jìn)行求解．