Question

如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的金屬盒AB，放在水平桌面上，它與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.125，在盒內(nèi)右端B放置質(zhì)量也為m=0.5kg的長方體物塊，物塊與盒左側(cè)內(nèi)壁距離為L=0.5m，物塊與盒之間無摩擦．若在A端給盒以水平向右的沖量1.5N·s，設盒在運動中與物塊碰撞時間極短，碰撞時沒有機械能損失，(g=10m/s²)求：

   （1）盒第一次與物塊碰撞后各自的速度；

   （2）物塊與盒的左側(cè)內(nèi)壁碰撞的次數(shù)；

   （3）盒運動的時間．

Answer 1

（1）=2.55 m/s  （2）3次  （3）1.2 s

   

解析:

⑴盒子的初速度為             3 m/s      （1分）

設盒子與物塊碰撞前的瞬時速度分別為υ₁、υ₂，根據(jù)牛頓第二定 

律，盒子的加速度為

           =2μg=2.5 m/s     （1分）

根據(jù)得

盒子的碰前速度為          =2.55 m/s   （1分）

因物塊與盒子之間無摩擦，所以碰前物塊速度為v₂=0    （1分）

設碰撞后盒子與物塊的瞬時速度分別為、，由于碰撞時沒有機械能損失，由動量守恒和機械能守恒得

         ①      （2分）

     ②  （2分）

由①②解得    =2.55 m/s   （2分）

即碰撞后交換速度（另一組解為，表示碰撞前的狀態(tài)，舍去）

⑵設盒子在地面上運動的距離為S，盒子的初速度為υ₀，由于碰撞沒有能量損失，所有盒子與地面摩擦損失的機械能等于系統(tǒng)損失的總機械能，即有

      （2分）

解得           （1分）

盒子每前進一個L，物塊都要與盒子的左側(cè)內(nèi)壁碰撞一次，由于，所以物塊與盒子的左側(cè)內(nèi)壁共碰撞3次。（2分）

⑶整個過程中，對盒子應用動量定理得       （2分）

解得        s＝1.2 s     （1分）