Question

4．如圖所示，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2L，O為AB的中點，在△ABC區(qū)域內(nèi)，有一沿AB方向，大小為E的勻強電場．兩個質(zhì)量均為m，帶電量均為q的正電荷粒子X、負電荷粒子Y先后以不同的初速度從O點垂直于AB進入△ABC區(qū)域，其中粒子x從BC邊的G點飛出，已知BG間距為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L，而粒子y則從H點垂直于AC邊飛離．（不計粒子的重力）．求：
（1）粒子X飛離G點時的速度；
（2）兩個粒子X、Y分別飛入O點時的初速度之比．

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動；
（1）對X粒子，應用類平拋運動的規(guī)律求出粒子的速度，求出粒子的初速度，應用動能定理求出粒子離開G點的速度．
（2）Y粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出粒子的初速度，然后求出初速度之比．

解答 解：粒子在電場中做類平拋運動；
（1）對X粒子，由牛頓第二定律可得：a=$\frac{Eq}{m}$，
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$at²，
水平方向為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L=v₀t，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{EqL}{m}}$；
對OG過程由動能定理可知：
EqL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v=$\sqrt{\frac{EqL}{3m}}$；
（2）Y粒子在電場中做類平拋運動，粒子y則從H點垂直于AC邊飛離，由幾何知識得：
OF=L，OH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
x=OHcos45°=$\frac{1}{2}$L，y=OHsin45°=$\frac{1}{2}$L，
在水平方向：x=v_0Yt，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：v_0Y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$，
粒子初速度之比：$\frac{{v}_{0X}}{{v}_{0Y}}$=$\frac{\sqrt{\frac{qEL}{m}}}{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{qEL}{m}}}$=$\frac{2}{1}$；
答：（1）粒子X飛離G點時的速度為$\sqrt{\frac{EqL}{3m}}$；
（2）兩個粒子X、Y分別飛入O點時的初速度之比為2：1．

點評 帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以解題；本題解題的關鍵是分析清楚粒子運動過程，幾何知識的應用．