Question

18．如圖（a）所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量為m=2kg，置于水平地面上的A點(diǎn)，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．在水平向右的力F作用下物塊由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中力F隨位移x變化關(guān)系如圖（b）所示，到達(dá)斜面底端B點(diǎn)后撤去力F，物塊沖上足夠長的光滑斜面．其中AB段長為L=5m，g取10m/s²．問：
（1）由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，物塊克服摩擦力所做的功是多少？
（2）物塊由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是多少？
（3）不計(jì)物塊在B處的動(dòng)能損失，物塊沿斜面上滑的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，先求出滑動(dòng)摩擦力，再求物塊克服摩擦力所做的功．
（2）物塊由A運(yùn)動(dòng)到B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再由位移公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）因?yàn)樾泵婀饣�，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物塊沿斜面上滑的最大高度．

解答 解：（1）由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，物塊受滑動(dòng)摩擦力F_f的作用，物塊克服摩擦力做功W_f．
F_f=μmg=0.25×2×10N=5N
則有：W_f=F_fL=5×5J=25J
（2）由圖象可知0-2.5m：F＞F_f，故物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；2.5m-5m：F=F_f，故物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
0-2.5m過程中由牛頓第二定律得：F-F_f=ma
解得：a=$\frac{F-{F}_{f}}{m}$=$\frac{15-5}{2}$ m/s²=5m/s²
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得：
t₁=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{\;}}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}$=1s
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=a t₁=5m/s
2.5m-5m：以v_B的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5s
因此，物塊由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.5s
（3）因?yàn)樾泵婀饣�，物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
解得：h=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2h}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m
答：（1）由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，物塊克服摩擦力所做的功是25J．
（2）物塊由A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是1.5s．
（3）不計(jì)物塊在B處的動(dòng)能損失，物塊沿斜面上滑的最大高度是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，分析時(shí)要把握各個(gè)過程之間的聯(lián)系，如前一過程的末速度是后一過程的初速度．