Question

1．如圖所示，質(zhì)量為2m的小滑塊P和質(zhì)量為m的小滑塊Q都視作質(zhì)點，與輕質(zhì)彈簧相連的Q靜止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞，碰撞過程中，當彈簧的彈性勢能最大時，Q的速度大小為$\frac{2}{3}$v；此時彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{3}$mv²．

Answer 1

分析 當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，由能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：當P、Q速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，設此時兩者共同速度為v₁．
P、Q相互作用過程系統(tǒng)動量守恒，以P的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
   2mv=（2m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v；
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v₁²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{3}$mv²；
故答案為：$\frac{2}{3}$v；$\frac{1}{3}$mv²．

點評 本題的關鍵要知道當P與Q速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．對于相互作用的系統(tǒng)，首先要考慮動量守恒定律和能量守恒定律．