Question

17．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則a、b兩端的電勢(shì)差為$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$．

Answer 1

分析 金屬棒中各點(diǎn)切割感線的速度不等，應(yīng)用平均速度求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�線速度與角速度的關(guān)系式v=ωL．

解答 解：解法1：棒上各處速率不等，故不能直接用公式E=BLv求．由v=ωr可知，棒上各點(diǎn)線速度跟半徑成正比，
故可用棒的中點(diǎn)的速度作為平均切割速度代入公式計(jì)算．
由$\overline{v}$=$\frac{ωr}{2}$有E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$BL²ω．
解法2：設(shè)經(jīng)過(guò)△t時(shí)間ab棒掃過(guò)的扇形面積為△S，
則△S=$\frac{1}{2}$Lω△tL=$\frac{1}{2}$L²ω△t，
變化的磁通量為△Φ=B△S=$\frac{1}{2}$BL²ω△t，
所以E=n$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=$\frac{1}{2}$BL²ω（n=1）．
所以，a、b兩端的電勢(shì)差為$\frac{1}{2}$BL²ω．
故答案為：$\frac{1}{2}$BL²ω

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)切割類(lèi)型感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}$ω要能夠熟練推導(dǎo)，并在理解的基礎(chǔ)上記住此公式．