Question

19．炮兵由山頂向海上目際射擊．發(fā)現(xiàn)同一門炮以仰角α₁和α₂發(fā)射相同炮彈．都能準(zhǔn)確命中海面上位置不變的同一個靶標(biāo)．已知這種炮彈的初速度為v₀．求此山的海撥高度．

Answer 1

分析 將炮彈的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合豎直方向上運(yùn)動的時間，抓住水平位移相等，求出山的海拔高度．

解答 解：當(dāng)仰角為α₁時，豎直分速度為：v_y1=v₀sinα₁，上升的最大高度為：${h}_{1}=\frac{{{v}_{y1}}^{2}}{2g}$，
設(shè)山的海拔高度為h，則炮彈的運(yùn)動時間為：
t₁=$\frac{{v}_{y1}}{g}+\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}$=$\frac{{v}_{0}sin{α}_{1}}{g}$+$\sqrt{\frac{2[h+\frac{{（v}_{0}sin{α}_{1}）^{2}}{2g}]}{g}}$，
同理仰角為α₂時，炮彈的運(yùn)動時間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}sin{α}_{2}}{g}+\sqrt{\frac{2[h+\frac{（{v}_{0}sin{α}_{2}）^{2}}{2g}]}{g}}$，
兩種仰角的水平位移相等，有：v₀cosα₁t₁=v₀cosα₂t₂，
聯(lián)立解得：h=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}cot（{α}_{1}+{α}_{2}）}{g（tan{α}_{1}+gtan{α}_{2}）}$．
答：山的海撥高度為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}cot（{α}_{1}+{α}_{2}）}{g（tan{α}_{1}+gtan{α}_{2}）}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理斜拋運(yùn)動的方法，知道兩個分運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律，抓住水平位移相等，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．本題對數(shù)學(xué)計(jì)算的能力要求較高．