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4.如圖,水平面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球,靜止時,箱子頂部與球接觸但無壓力.
(1)求靜止時球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力:
(2)讓箱子以加速度g向上做勻加速運動,求此時球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力;
(3)若讓箱子沿水平方向做勻加速運動,要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力,加速度應(yīng)滿足什么條件?

分析 (1)對小球受力分析,根據(jù)平衡條件可求;
(2)對小球受力分析,正交分交,豎直方向上有和水平方向上分別根據(jù)牛頓第二定律和力的平衡條件列式求解;
(2)利用牛頓第二定律即可求解.

解答 解:(1)對小球受力分析,設(shè)側(cè)壁的彈力為F1,斜面對小球的彈力為F2,根據(jù)平衡條件,解得:
F1=mgtanθ
F2=\frac{mg}{cosθ}
(2)箱子以加速度g向上做勻加速運動,設(shè)此時側(cè)壁的彈力為F3,斜面對小球的彈力為F4,
豎直方向上由牛頓第二定律有:F4cosθ-mg=ma
水平方向上由平衡條件有:F4sinθ=F3
解得:F3=2mgtanθ
F4=\frac{2mg}{cosθ}
(3)當左側(cè)壁壓力為零時,球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力,由牛頓第二定律有:mgtanθ=ma
解得:a=gtanθ
所以要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力,箱子的加速度應(yīng)大于gtanθ,方向水平向左.
答:(1)靜止時球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力分別為mgtanθ和\frac{mg}{cosθ};
(2)讓箱子以加速度g向上做勻加速運動,此時球?qū)ψ髠?cè)壁和斜面的壓力分別為2mgtanθ 和\frac{2mg}{cosθ};
(3)若讓箱子沿水平方向做勻加速運動,要讓球?qū)ο漤敭a(chǎn)生壓力,箱子的加速度應(yīng)大于gtanθ,方向水平向左.

點評 本題要注意選取受到的左壁的作用力等于0的臨界條件,求解臨界加速度;關(guān)鍵是結(jié)合牛頓第二定律并采用正交分解法分析.

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