Question

已知地球同步衛(wèi)星距離地球表面的距離為地球半徑的6倍，某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，平均密度是地球平均密度的一半，自轉(zhuǎn)周期為12h，則在忽略自轉(zhuǎn)影響時(shí)，下列判斷正確的是（　�。�

A．此行星的同步衛(wèi)星距離行星表面的距離為行星半徑的2.5倍

B．此行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍

C．此行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 2 倍

D．此行星的公轉(zhuǎn)周期是地球公轉(zhuǎn)周期的一半

Answer 1

A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r3，解得：r=

3	GMT2 4π2

∝

3	MT2

；
故

r′

r

=

3 M′T′2

3 MT2

=1，故A錯(cuò)誤；
B、某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，平均密度是地球平均密度的一半，根據(jù)M=ρV，故體積是地球體積的8倍，根據(jù)球體積公式V=

4

3

πR3，其半徑是地球半徑的2倍．
重力加速度g=

GM

R2

∝

M

R2

，故

g

g′

=

M

M′

?(

R′

R

)2=

1

4

×22=1，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度v=

gR

，故

v′

v

=

g′R′

gR

=

2

，故C正確；
D、兩個(gè)行星公轉(zhuǎn)的半徑比未知，故無(wú)法判斷兩行星的公轉(zhuǎn)周期之比，故D錯(cuò)誤；
故選C．