Question

9．有一群氫原子處于量子數n=3的激發(fā)態(tài)，當它們躍遷時：
（1）這些氫原子最多能發(fā)出幾種頻率的光？并畫出能級圖，在圖上用箭頭標明；
（2）在哪兩個能級間躍遷時，所發(fā)出的光子的波長最長？是多少？
（已知氫原子的基態(tài)能量E₁=-13.6eV，量子數n的能級值En=$\frac{1}{n^2}{E_1}$，普朗克常數 h=6.63×10^-34Js．）

Answer 1

分析 根據玻爾理論畫出能級圖．
能級間躍遷輻射的光子能量等于兩能級間的能級差，能級差越小，光子頻率越小，波長越大．

解答 解：（1）當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線，如圖所示．                               
（2）上述三種躍遷輻射中，由n₃→n₂的躍遷能級差最小，輻射的光子能量最小，波長最長
h$\frac{c}{λ}$=E₃-E₂=-1.51-（-3.4）eV=1.89eV，
λ=$\frac{hc}{{{E}_{3}-E}_{2}}$=$\frac{6.63{×10}^{-34}×3{×10}^{8}}{1.89×1.6{×10}^{-19}}$=6.58×10^-7m，
答：（1）這些氫原子最多能發(fā)出3種頻率的光；
（2）從第3能級躍遷到第2能級時，所發(fā)出的光子的波長最長，波長是6.58×10^-7m．

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應用能力，關鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關系．