Question

17．如圖是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動．已知人和摩托車的總質量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過最低點A．求在A、B兩點，軌道對摩托車的壓力大小相差多少？（g為重力加速度）

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點和最低點對軌道的壓力，從而求出壓力差．

解答 解：在最高點B，根據牛頓第二定律有：mg$+{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=mg$．
在最低點A，根據牛頓第二定律有：${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=7mg$．
則：△N=N₂-N₁=6mg．
答：在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差6mg．

點評 該題考查豎直平面內的圓周運動中的向心力，解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．