如圖所示,帶正電的小物塊靜止在粗糙絕緣的水平面上,小物塊的比荷為k=1,與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.15.在物塊右側(cè)距物塊L=1m處有一范圍足夠大的勻強場區(qū),場區(qū)內(nèi)存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,已知勻強電場的方向豎直向上,場強大小恰好等于當?shù)刂亓铀俣鹊拇笮。瑒驈姶艌龃怪奔埫嫦蚶,磁感應強度為B=0.4T.現(xiàn)給物塊一水平向右的初速度,使其沿水平面運動并進入右側(cè)場區(qū),當物塊從場區(qū)飛出后恰好能落到出發(fā)點.設(shè)運動過程中物塊帶電量保持不變,重力加速度為g=10m/s2.求:
(1)物塊剛進入場區(qū)時的速度;
(2)物塊從開始運動到剛好進入場區(qū)所用的時間.
分析:根據(jù)題目提供的條件,物體在復合場中運動時,重力大小等于電場力,物體在洛倫茲力的做下做圓周運動,寫出其運動學的方程;物體離開場區(qū)后做平拋運動,經(jīng)過時間t落地,按照水平方向和豎直方向分解運動即可求得物體的初速度;
物體開始運動的一段時間內(nèi)做勻加速運動,使用牛頓第二定律和運動學的公式即可.
解答:解:設(shè)物體的質(zhì)量為m,帶電量為q,根據(jù)題中的條件可得:
Eq=mg   ①
即帶電物體進入場區(qū)后恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,離開場區(qū)后做平拋運動.
設(shè)物體進入場區(qū)時的速度為v1,做圓周運動的半徑為R,則:
Bqv1=m
v
2
1
R
   ②
物體離開場區(qū)后做平拋運動,經(jīng)過時間t落地,依題意應滿足:
2R=
1
2
gt2
  ③
L=v1t    ④
解②③④可得:v1=
3
kgBL2
4

(2)設(shè)物體開始運動時的速度為v0,加速度為a,進入場區(qū)前使用的時間為t0,則:
-μmg=ma        ⑤
v
2
1
-
v
2
0
=2aL
    ⑥
L=
v0+v1
2
?t0
   ⑦
解⑤⑥⑦可得:t0=
[(
kgBL2
4
)
2
3
+2μgL]
1
2
-(
kgBL2
4
)
1
3
μg

答:(1)物塊剛進入場區(qū)時的速度v1=
3
kgBL2
4
;
(2)物塊從開始運動到剛好進入場區(qū)所用的時間t0=
[(
kgBL2
4
)
2
3
+2μgL]
1
2
-(
kgBL2
4
)
1
3
μg
點評:本題考查帶電粒子在電場與磁場的綜合應用.突出帶電粒子在磁場中始終不做功.判斷出物體在復合場中運動時,重力大小等于電場力,物體在洛倫茲力的做下做圓周運動是解題的關(guān)鍵,難度適中.
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(1)帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑;
(2)帶電粒子射出電場的最大速度;
(3)帶電粒子打在屏幕EF上的范圍.
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