Question

如圖所示：質(zhì)量 M = .040 kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線部分，當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)便指向O點(diǎn)的恒力F= 20N作用，P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度 v ₀ = 50m / s ，質(zhì)量m = .010kg的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短。今約定，每當(dāng)靶盒A 停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)。
⑴ 當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A離開O點(diǎn)最大距離為多少？
⑵ 當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒A后，靶盒A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間為多少？
⑶ 求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后，靶盒A在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離不超過0.2m？

Answer 1

(1)設(shè)第一顆子彈進(jìn)入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為V₁。根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mV₀ = (m + M ) V₁² (1)設(shè)A離開O點(diǎn)的最大距離為S₁ ，根據(jù)動(dòng)能定理有：-FS₁ = 0 - (m + M) V₁/2 (2 )由(1)、(2)式得S₁ = 1.25 m (3)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)、(2)、(3)式各2分(2) 根據(jù)題意，A在恒力F作用下返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈打入，由于A的動(dòng)量與第二顆子彈動(dòng)量大小相同、方向相反，第二顆子彈打入后A將靜止在O點(diǎn)。設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為V₃由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mV₀ = (M +3 m ) V₃ (4)設(shè)A從離開O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t ，且碰后A運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得：-Ft / 2 = 0 - (M +3 m ) V₃ (5)由 (4)、(5) 兩式得：t = 0.5 s (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：必要文字?jǐn)⑹?1 分，(4)、(5)、(6)三式各2分(3) 設(shè)B 至少發(fā)射n顆子彈，且碰后A的速度為V_n 由系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mV₀ = (M + n m ) V_n (7)由動(dòng)能定理：-FS_n = 0 - (M +nm ) V_n² /2 (8)根據(jù)題意：S_n < 0.2 m (9)由 (7 ) 、(8 )、( 9 ) 式得：n >27 所以B至少發(fā)射28顆子彈 (10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：( 9 ) 式 1分，其余各式各2分