Question

已知某船在靜水中的速率為v₁=6m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=120m，河水的流動(dòng)速度為v₂=10m/s，方向與河岸平行．欲使船以最短時(shí)間t₁渡過(guò)河去，t₁=

 

s；欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向需要重新調(diào)整，則此時(shí)渡河所用時(shí)間t₂=

 

s．

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．
由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直靜水中船的速度，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

v1

=

120

6

s=20s 
   （2）因船在有靜水中的速度小于水流速度，則當(dāng)船與水流的合速度垂直船在靜水中的速度時(shí)，航行的距離最短，
則靜水中的速度斜著向上游，合速度與船在靜水中的速度垂直，設(shè)與河岸的夾角為θ，則有：sinθ=

102-62

10

=0.8；
解得：θ=53°；
  則由矢量合成的平行四邊形法則解得：t_短=

d

v1sin53°

=

120

6×0.8

s=25s，
故答案為：20，25．

點(diǎn)評(píng)：小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．