Question

1．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車（可看成質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v₁=$\sqrt{2gR}$的速度過軌道最高點(diǎn)B，并以v₂=$\sqrt{3}$v₁的速度過軌道最低點(diǎn)A．求在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對軌道的壓力，從而求出壓力差．

解答 解：在最高點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律有：mg$+{N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得${N}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=mg$．
在最低點(diǎn)A，根據(jù)牛頓第二定律有：${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得${N}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=7mg$．
則△N=N₂-N₁=6mg．
答：在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差6mg．

點(diǎn)評 該題屬于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．