Question

如圖甲所示，一長為4m的粗糙水平面OA與傾角為30⁰的足夠長光滑斜面AB在A處用一小段光滑圓弧相連，一質(zhì)量為m的滑塊從O處由靜止開始受一水平力作用（力向右為正），F(xiàn)只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化，O點(diǎn)左側(cè)有一水池，O點(diǎn)高出水面1.5m，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，g=10m/s²，求：
（1）滑塊滑到A的速度大小V_A
（2）滑塊能沖上斜面的長度S
（3）要使滑塊返回O點(diǎn)（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大寬度L

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動能定理研究O至A的過程，求解A的速度．要注意O至A過程中力是變化的．
（2）運(yùn)用動能定理研究A點(diǎn)到上滑的最大距離處，求出最大距離．
（3）先運(yùn)用動能定理求出返回到O點(diǎn)的速度，從O點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，力F₁做的功為W1=

1

2

×2×2mg=2mg，
在第3 m內(nèi)，力F₂做的功為W₁=-1×0.5mg=-0.5mg；
在第4 m內(nèi)力F₃做的功為W₃=1×2mg=2mg．
滑動摩擦力f做的功為：W_f=-μmgx=-mg．
對OA過程由動能定理列式得
W1+W2+W3+Wf=

1

2

mvA2-0
解得VA=5

2

m/s．
（2）沖上斜面的過程，由動能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mvA2，
所以沖上斜面AB的長度L=5 m．
（3）從A返回到O點(diǎn)的過程中運(yùn)用動能定理得：

1

2

mv02-

1

2

mvA2=W_f
解得：v₀=

30

m/s
從O點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，t=

2h g

=

2×1.5 10

s=

30

10

s
水平方向做勻速直線運(yùn)動，L=v0t=

30

×

30

10

m=3m
答：（1）滑塊到A處的速度大小為5

2

m/s．
（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長度是5m．
（3）要使滑塊返回O點(diǎn)（OA段水平拉力已撤除）后不落入水中，水池的最大寬度L為3m．

點(diǎn)評：了解研究對象的運(yùn)動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動能定理研究．