Question

18．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球沿水平面通過O點進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列中說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動到半圓弧最高點P時向心力為零
• B． 小球落到地面前的瞬時其動能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落地點離p點的水平距離為2$\sqrt{2}$R
• D． 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點高0.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點時的速度．小球通過P點后做平拋運動，由高度2R求出時間，再由x=v₀t求出水平距離．將半圓弧軌道上部的圓弧截去，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析小球能到達(dá)的最大高度與P點的位置關(guān)系．

解答 解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，小球運動到半圓弧最高點P時向心力等于重力，則小球到達(dá)最高點P時向心力不為零，故A錯誤．
BC、通過P點時速度為v，則 mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，v_P=$\sqrt{gR}$，小球離開P點后平拋運動時間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落地點離p點的水平距離x=v_Pt=2R．
由機(jī)械能守恒定律得：小球落地點時的動能 E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{5mgR}{2}$．故B正確，C錯誤．
D、設(shè)小球經(jīng)過與圓心等高處時的速度為v，則 mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，小球到達(dá)最高點時的速度為零，設(shè)小球能上升到離水平面的最大高度為h．
由機(jī)械能定律得 mg（h-R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 h=3.5R
可知小球能達(dá)到的最大高度比P點高0.5R，故D正確．
故選：BD．

點評 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運動過程，然后結(jié)合平拋運動和機(jī)械能守恒定律的相關(guān)知識求解．