Question

如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分和水平部分均光滑，二者平滑連接．右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．水平部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從磁場區(qū)域的右邊界以平行于水平導(dǎo)軌的初速度v₀進(jìn)入磁場，離開磁場后沿彎曲軌道上升h高度時(shí)速度變?yōu)榱悖�已知金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（重力加速度為g）（　　）

• A、金屬棒產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為Bdv₀
• B、通過金屬棒的電荷量為

  BdL

  R

• C、克服安培力所做的功為

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D、整個(gè)過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -mgh

Answer 1

分析：金屬棒進(jìn)入磁場中做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢減小，所以開始進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，由公式E=BLv求解最大感應(yīng)電動(dòng)勢；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解感應(yīng)電荷量；克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：
A、金屬棒剛開始進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，為 E_m=BLv₀．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

.

E

=

△Φ

△t

由歐姆定律得：

.

I

=

. E

2R

通過金屬棒的電荷量為 q=

.

I

△t
磁通量的變化量為△Φ=BLd
聯(lián)立得：q=

BdL

2R

，故B錯(cuò)誤．
C、D：根據(jù)功能關(guān)系得知：克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒得：W=Q=

1

2

m

v

2 0

-mgh，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評：推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=

BdL

2R

是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要正確分析能量如何轉(zhuǎn)化的，知道克服安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，這些都是電磁感應(yīng)問題的基本思路．