Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M=1kg上表面為一段圓弧的大滑塊放在水平面上，圓弧面的最底端剛好與水平面相切于水平面上的B點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)水平面粗糙、右側(cè)水平面光滑，質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊放在水平而上的A點(diǎn)，現(xiàn)給小物塊一個(gè)向右的水平初速度v0=4m/s，小物塊剛好能滑到圓弧面上最高點(diǎn)C點(diǎn)，已知圓弧所對(duì)的圓心角為53°，A、B兩點(diǎn)間的距離為L=1m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)圓弧所對(duì)圓的半徑R；

(2)若AB間水平面光滑，將大滑塊固定，小物塊仍以v0=4m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，則小物塊從C點(diǎn)拋出后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地?

Answer 1

【答案】（1）1m （2）

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理得小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小；物塊從B點(diǎn)滑到圓弧面上最高點(diǎn)C點(diǎn)的過(guò)程，小物塊與大滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出圓弧所對(duì)圓的半徑；，根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊沖上圓弧面的速度，物塊從C拋出后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求落地時(shí)間；

解：(1)設(shè)小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理得：

設(shè)小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，物塊從B點(diǎn)滑到圓弧面上最高點(diǎn)C點(diǎn)的過(guò)程，小物塊與大滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒則有：

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：

聯(lián)立解得：

(2)若整個(gè)水平面光滑，物塊以的速度沖上圓弧面，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：

物塊從C拋出后，在豎直方向的分速度為：

這時(shí)離體面的高度為：

解得：