Question

（2010?惠州二模）長度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕�一水平面�?nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則兩個(gè)圓錐擺相同的物理量是（　�。�

A．周期

B．線速度的大小

C．向心力

D．繩的拉力

Answer 1

分析：小球靠重力和繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度、線速度的大小，向心力的大小，看與什么因素有關(guān)．

解答：解：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=

g h

，與繩子的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)；
又由T=

2π

ω

，故周期與繩子的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)，故A正確；
由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故線速度不同，故B錯(cuò)誤；
繩子拉力：T=

mg

cosθ

，故繩子拉力不同，故C錯(cuò)誤；
由F=ma=mω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故向心力不同，故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式！