Question

3．如圖所示電路中，電源電動勢為E，內阻為r=R，各定值電阻的阻值均為R．先只閉合開關s₁，此時電源效率為η₁；再閉合開關S₂，此時電源效率為η₂，則η₁與η₂的比值為（　�。�

• A． 2：1
• B． 4：3
• C． 4：51
• D． 5：6

Answer 1

分析 電源的效率η=$\frac{{P}_{輸出}^{\;}}{{P}_{總}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}$，分析電路結構，求出兩種情況下的外電阻，即可求出效率之比；

解答 解：只閉合開關${S}_{1}^{\;}$，外電路只有一個電阻R，電源的效率為：
${η}_{1}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{2}R}{{I}_{1}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}=\frac{1}{2}$
當開關${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$均閉合時，外電路為三個電阻并聯(lián)，有：
$\frac{1}{R′}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$，
得：$R′=\frac{R}{3}$
電源的效率為：${η}_{2}^{\;}=\frac{{I}_{2}^{2}R′}{{I}_{2}^{2}（R′+r）}$=$\frac{R′}{R′+r}$$\frac{\frac{1}{3}R}{\frac{1}{3}R+R}=\frac{1}{4}$
所以$\frac{{η}_{1}^{\;}}{{η}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{1}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題考查了求電源的效率，關鍵是知效率的計算公式η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{總}^{\;}}=\frac{UI}{EI}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}×100%$，并能靈活運用．