Question

【題目】(2016四川理綜，10)避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23 m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m，再過一段時(shí)間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：

(1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；

(2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2 方向沿制動(dòng)坡床向下 (2)98 m

【解析】(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則

f＋mgsin θ＝ma1①

f＝μmgcos θ②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得a1＝5 m/s2③

a1的方向沿制動(dòng)坡床向下。

(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M，車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v＝23 m/s。貨車在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0＝38 m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1，在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s＝4 m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2。貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長(zhǎng)度l0＝12 m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l，則

Mgsin θ＋F－f＝Ma2④

F＝k(m＋M)g⑤

s1＝vt－a1t2⑥

s2＝vt－a2t2⑦

s＝s1－s2⑧

l＝l2＋s0＋s1⑨

聯(lián)立①～⑨并代入數(shù)據(jù)得

l＝98 m⑩