Question

【題目】如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為L，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸。現(xiàn)桿在水平向右、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)，速度恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦。試求：

(1)簡(jiǎn)述導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并做出其v—t圖像；

(2)導(dǎo)體桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，ab桿的速度大�。�

(3)導(dǎo)體桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)速度為時(shí)，導(dǎo)體桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)回路中的感應(yīng)電流為

金屬桿的加速度為

導(dǎo)體桿在恒力作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零的時(shí)，導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即穩(wěn)定狀態(tài)，其圖像為

(2)導(dǎo)體桿到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)

即為桿的速度大�。�

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得

解得

(3)設(shè)導(dǎo)體桿從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)回路產(chǎn)生的熱量為，由功能關(guān)系得

則電阻上產(chǎn)生的熱量

聯(lián)立解得