Question

（2011?南通模擬）如圖甲所示，MNCD為一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界EF、HG與斜面底邊MN（在水平面內(nèi)）平行．一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場(chǎng)邊界．現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．已知金屬框電阻為R，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運(yùn)動(dòng)的各個(gè)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度均為已知量，求：

（1）斜面傾角的正弦值和磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（2）金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界EF前瞬間的加速度；
（3）金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由速度圖象讀出加速度，由牛頓第二定律求出斜面傾角的正弦值．根據(jù)圖象的“面積”求出磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（2）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、歐姆定律等求出安培力，再由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由圖，線框從t₁時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)到t₂時(shí)刻離開磁場(chǎng)，金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出焦耳熱．

解答：解：（1）由圖乙可知，在0～t₁時(shí)間內(nèi)金屬框運(yùn)動(dòng)的加速度
            a₁=

v1

t1

         設(shè)斜面的傾角θ，由牛頓第二定律有  a₁=gsinθ
            解得  sinθ=

v1

gt1

        在t₁～2t₁時(shí)間內(nèi)金屬框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則  l₀=v₁t₁
        在2t₁～3t₁時(shí)間內(nèi)，金屬框運(yùn)動(dòng)位移  s=

3v1t1

2

        則磁場(chǎng)的寬度  d=l₀+s=

5v1t1

2

（2）在t₂時(shí)刻金屬框cd邊到達(dá)EF邊界時(shí)的速度為v₂，設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂，
     cd邊切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)   E=Bl₀v₂         
      受到的安培力   F=

BEl0

R

     由牛頓第二定律  F-mgsinθ=ma₂
     金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)  mgsinθ=

B2v12l0

R

   
          解得  a₂=

v2-v1

t1

     加速度方向沿斜面向上．
（3）金屬框從t₁時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)到t₂時(shí)刻離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得mg(d+l0)?sinθ=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

+Q
           解得  Q=4m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

地
答：（1）斜面傾角的正弦值等于

v1

gt1

，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度s=

5v1t1

2

；
    （2）金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界EF前瞬間的加速度大小為

v2-v1

t1

，方向沿斜面向上．
    （3）金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=4m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題除了考查電磁感應(yīng)知識(shí)外，著重考查對(duì)速度圖象的識(shí)別、理解能力，要充分挖掘圖象的信息，如“面積”“斜率”等表示的意義．