Question

11．某行星為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，表面重力加速度為g₀，對于行星的近地衛(wèi)星A，行星的同步衛(wèi)星B，已知同步衛(wèi)星距地表高為R，引力常量為G，則下列說法正確是（　�。�

• A． 衛(wèi)星A環(huán)繞速率v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 衛(wèi)星A的向心加速度a_n=g₀
• C． 行星的質(zhì)量為$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 當(dāng)發(fā)射速度略大于$\sqrt{{g}_{0}R}$時，衛(wèi)星仍可以繞行星運動

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星受萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式可明確兩衛(wèi)星的向心加速度；求出衛(wèi)星的質(zhì)量及第一宇宙速度．

解答 解：A、衛(wèi)星A繞地球表面運行，其周期不是自轉(zhuǎn)周期，故A錯誤；
B、衛(wèi)星A受萬有引力充當(dāng)向心力，則有；mg=ma_n；故a_n=g₀；故B正確；
C、根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力可知，$\frac{GMm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，解得：M=$\frac{16{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；故C錯誤；
D、根據(jù)mg₀=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，第一宇宙速度為v=$\sqrt{{g}_{0}R}$；故只要發(fā)射速度略大于$\sqrt{{g}_{0}R}$時，衛(wèi)星仍可以繞行星運動；故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查人造地球衛(wèi)星的規(guī)律，要注意明確萬有引力充當(dāng)向心力公式的正確應(yīng)用．