Question

一半徑為R的半球形容器內(nèi)壁光滑，小球在容器內(nèi)以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖12所示.則小球的軌道平面距容器底的高度h=____________，不斷增大ω，小球___________（填“能”或“不能”）爬到容器最高點(diǎn).

圖12

Answer 1

解析：小球受力有重力mg和容器的支持力F_N，其受力示意圖如圖所示.mg和F_N的合力F為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由圖中幾何關(guān)系可以得到：F=mgtanθ

對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律，則有：

F=mgtanθ=mRsinθ·ω²，

解得cosθ=

小球軌道平面距容器底的高度為：

h=R-Rcosθ=R-R=R-

當(dāng)小球爬到容器最高點(diǎn)時(shí)，θ=90°，則cosθ=0.由cosθ=可知，ω將為無窮大，這是不可能的，故小球不能“爬”到容器的最高點(diǎn).

答案：R-      不能