Question

（2011?唐山二模）如圖所示，一輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與一物塊A栓接，物塊B與A接觸但不粘連，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)用一水平力向左緩慢推B致使彈簧壓縮，當(dāng)物塊移動(dòng)S₁=0.2m時(shí)撤去水平力．在彈力作用下物塊AB向右運(yùn)動(dòng)，AB分離后，物塊B繼續(xù)向前滑行S2=

13

6

m與置于

1

4

光滑圓弧軌道底端的物塊C發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，最后兩物塊恰好能滑到

1

4

圓弧軌道的最高點(diǎn)：已知三物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3，圓弧軌道半徑R=0.2m，物塊．A、B的質(zhì)量相同m₁=m₂=0.2kg，物塊C的質(zhì)量m₃=0.4kg，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，求：
（1）B、C兩個(gè)物塊第一次返回到圓弧底端時(shí)圓弧軌道對(duì)兩物塊的支持力：
（2）A、B兩個(gè)物塊分離時(shí)的速度；
（3）水平力F對(duì)物塊B做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求出軌道對(duì)滑塊的支持力：
（2）在分離后到與C碰撞前摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定律和碰撞后的動(dòng)量守恒可解的；
（3）AB在彈簧原長(zhǎng)的時(shí)候分離，所以速度相等．整個(gè)過程有動(dòng)能定理可解．

解答：解：（1）設(shè)B、C返回軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道的支持力為F_N，圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程中
由機(jī)械能守恒定律：(m2+m3)gR=

1

2

(m2+m3)v32
由牛頓第二定律可得：F_N-（m₂+m₃）g=

(m2+m3)v32

R

得：F_N=18N
（2）設(shè)物塊B與物塊A分離時(shí)速度為v₁，與物塊C碰撞前后的速度分別為v₂和v₃
碰撞過程中由動(dòng)量守恒定律：m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
由動(dòng)能定理：-μm2gs2=

1

2

 m2(v22-v12)
得：v₁=7m/s
（3）設(shè)水平力對(duì)B做功為W
由題意可知，物塊A、B在彈簧原長(zhǎng)分離，且速度相等
碰撞前對(duì)A、B由動(dòng)能定理：W-μ（m₁+m₂）g2s₁=

1

2

(m1+m2)v12
解得：W=10.28J
答：（1）B、C兩個(gè)物塊第一次返回到圓弧底端時(shí)圓弧軌道對(duì)兩物塊的支持力為18N；
（2）A、B兩個(gè)物塊分離時(shí)的速度為7m/s；
（3）水平力F對(duì)物塊B做的功為10.28J．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是把運(yùn)動(dòng)過程分解，逐個(gè)運(yùn)用動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理分析求解．