Question

4．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上運(yùn)行，然后Q點(diǎn)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次P點(diǎn)點(diǎn)火．將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3 軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的周期小于在軌道1的周期
• B． 衛(wèi)星在軌道2上的機(jī)械能大于軌道3上的機(jī)械能
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、周期、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（類似），衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上周期．故A錯(cuò)誤；
B：在P點(diǎn)，它們的重力勢(shì)能相等，但在軌道3的動(dòng)能較大，因此在軌道2上的機(jī)械能小于軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；
C：衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度和它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度都是由萬(wàn)有引力提供的．在同一點(diǎn)，萬(wàn)有引力相等，故加速度也相等．故C正確；
D：同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度（萬(wàn)有引力）等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度；衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始做向心運(yùn)動(dòng)，提供的加速度（萬(wàn)有引力）大于需要的加速度（ma=$\frac{m{v}^{2}}{r}$），所以軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，注意向心加速度只與間距大小、及中心天體質(zhì)量有關(guān)，并掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)與近心運(yùn)動(dòng)的條件．