Question

11．水平固定的光滑U型金屬艇架寬為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)）．整個(gè)裝置處在向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)給棒施加一個(gè)向右的水平恒力F使之從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試分析
（1）金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況并求出金屬棒的最大速度；
（2）若撤去水平恒力F，給金屬棒一個(gè)初速v₀，如圖所示，棒始終垂直框架并沿框架運(yùn)動(dòng)，則金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）在問(wèn)題2中若金屬棒的電阻為R₀，求金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合求解最大速度．
（2）撤去水平恒力F，給金屬棒一個(gè)初速v₀，棒將在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終停下來(lái)，由能量守恒定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度增大，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，回路中感應(yīng)電流增大，金屬棒受到的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)F與安培力二力平衡時(shí)金屬棒開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．所以金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
設(shè)金屬棒的最大速度為v．
由平衡條件得 F=F_安；
而 F_安=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）若金屬棒的電阻為R₀，整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$Q=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$
答：（1）金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
（3）若金屬棒的電阻為R₀，整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要通過(guò)對(duì)棒進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒定律進(jìn)行解題．