Question

16．如圖所示，兩“”型平行光滑金屬導軌間距L=0.50m，導軌右邊所在平面與水平面的夾角為α=30^o．在左邊導軌所在水平面內(nèi)，分布著磁感應強度B=0.50T、方向豎直向上的勻強磁場．金屬導軌的左端接一直流電源．兩根導體棒ab、cd分別放在導軌兩側(cè)，一不可伸長的絕緣細繩跨過一定滑輪，兩端分別連在ab、cd的中點上，細繩與兩導軌平行，兩導體棒恰好靜止．兩導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好．已知：電源電動勢E=4.0V，導體棒cd的質(zhì)量m=0.060kg，導體棒ab、cd的電阻分別為R_ab=2.0Ω、R_cd=3.0Ω，金屬導軌電阻不計，g=10m/s²．求：
（1）導體棒ab受到的安培力的大小和方向？
（2）通過導體棒ab、cd的電流分別為多大？
（3）電源的內(nèi)阻r．

Answer 1

分析 （1）單擺對ab與cd進行受力分析，然后結(jié)合共點力平衡的條件即可求出；
（2）根據(jù)安培力的公式F=BIL求出電流的大小；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出內(nèi)電阻的大�。�

解答 解：
（1）對ab棒，水平方向受到的安培力等于繩子的拉力，則：F_安=T；
對cd棒，沿斜面的方向：T=m_cdgsinα
可得：F_安=mgsinα=0.060×10×sin30°=0.3N，方向水平向左
（2）對ab棒：F_安=BI_abL
所以：${I}_{ab}=\frac{{F}_{安}}{BL}=\frac{0.3}{0.50×0.50}=1.2$A
由并聯(lián)電路的分流特點可得：$\frac{{I}_{ab}}{{I}_{cd}}=\frac{{R}_{cd}}{{R}_{ab}}$
所以：${I}_{cd}=\frac{{R}_{ab}}{{R}_{cd}}•{I}_{ab}=\frac{2.0}{3.0}×1.2=0.8$A
（3）設電路中的總電流為I，則：I=I_ab+I_cd
又：$I=\frac{E}{{R}_{并}+r}$；${R}_{并}=\frac{{R}_{ab}•{R}_{cd}}{{R}_{ab}+{R}_{cd}}$
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：r=0.8Ω
答：（1）導體棒ab受到的安培力的大小是0.3N，方向水平向左；
（2）通過導體棒ab、cd的電流分別為1.2A和0.8A；
（3）電源的內(nèi)阻r是0.8Ω．

點評 解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點力平衡去求未知力．