Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)度l=0.8m，間距d=0.6m．直流電源E能提供的最大電壓為9×10⁵V，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射比荷為=l×10⁷C/kg、重力不計(jì)的帶電粒子，射人板間的粒子速度均為v₀=4×10⁶m/s．在極板右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=lT，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板間的中心重合于O點(diǎn)，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑R_l= m．將變阻器滑動(dòng)頭由a向b慢慢滑動(dòng)，改變兩板間的電壓時(shí)，帶電粒子均能從不同位置穿出極板射向右側(cè)磁場(chǎng)，且兩板間電壓最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的粒子恰能從極板右側(cè)邊緣穿出．

(1)問(wèn)從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

(2)若粒子射出電場(chǎng)時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線與v₀所在直線交于O^/點(diǎn)，試用偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)量證明O^/點(diǎn)與極板右端邊緣的水平距離x=，即O^/與0重合，所有粒子都好像從兩板的中心射 出一樣．

(3)為使粒子不從磁場(chǎng)右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場(chǎng)的最小寬度d.

 

Answer 1

【答案】

(1)解：由動(dòng)能定理：

 q=-     (2分)        

vm==5×106m/s         (2分)

(用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律算出正確答案同樣得分)

(2)證明：如圖，設(shè)粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移為y，則

=                 (2分)

又l=v0t                  (1分)

y=t                   (2分)

聯(lián)立解得:x=             (2分)

(3)如圖，設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R2，

d= R2-R1               (2分)

R12+rm2=(R2-rm)2           (2分)

          qvmB=            (3分)

聯(lián)立解得：d=(2-)m=O.586m    (2分)

 

【解析】略