Question

6．“嫦娥二號”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進入距月面約h的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二號”在工作軌道上繞月球運行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g_月}}$
• C． “嫦娥二號”在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{{g_月}（R+h）}$
• D． “嫦娥二號”在工作軌道上運行時的向心加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可．

解答 解：A、在月球表面重力與萬有引力相等有可得月球質(zhì)量M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$，據(jù)密度公式可得月球密度$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有可得周期
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{{{g_月}{R^2}}}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得嫦娥二號繞行速度為$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得嫦娥二號在工作軌道上的向心加速度，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供圓周運動向心力入手，掌握公式及公式變換是正確解題的關(guān)鍵．