精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi),直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,左側(cè)到直線距離為d1=0.4m的A處有一個(gè)發(fā)射槍.發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg,帶電量q=+0.01C的小球以某一初速度v0水平射出,當(dāng)豎直位移為d1/2時(shí),小球進(jìn)入電磁場區(qū)域,隨后恰能做勻速圓周運(yùn)動,且圓周最低點(diǎn)C(圖中運(yùn)動的軌跡未畫出)到直線PQ的距離為d2=0.8m.不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.試求:
(1)小球水平射出的初速度v0和電場強(qiáng)度E;
(2)小球從水平射出至運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t;
(3)若只將PQ右側(cè)的電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话,小球進(jìn)入電磁場區(qū)域后做曲線運(yùn)動,軌跡的最低點(diǎn)為C′(圖中未畫出),則求:最低點(diǎn)C′離發(fā)射點(diǎn)A的豎直方向距離d及運(yùn)動過程中的最小速度v.
分析:(1)根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,抓住水平位移是豎直位移的2倍,得出到達(dá)D點(diǎn)的速度與初速度的關(guān)系,球進(jìn)入電磁場后球做勻速圓周運(yùn)動,說明小球受到的電場力與重力大小相等,方向相反.寫出公式求得結(jié)果.
(2)進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動畫出運(yùn)動的軌跡如圖,由幾何關(guān)系可得小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,求得磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(3)電場強(qiáng)度減半后,小球進(jìn)入磁場時(shí),有:mg=E′q+Bqv0 小球在電磁場中的運(yùn)動可視為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動.寫出相應(yīng)的方程,即可求解.
解答:解:(1)由平拋運(yùn)動知識,有:d1=v0t1
1
2
d1=
1
2
gt12
解得:t1=0.2s;v0=2m/s
小球在電磁場區(qū)域恰能做圓周運(yùn)動,故 Eq=mg
代入數(shù)據(jù)可得:E=10V/m
(2)小球進(jìn)磁場時(shí):vy=gt1=v0
故v1=
2
v0
進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動如圖,由幾何關(guān)系可得小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑 r=
2
d2精英家教網(wǎng)
qv1B=
m
v
2
1
r
代入數(shù)據(jù)可得 B=2.5T
所以T=
2πm
qB
=0.8π
s
小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)完成了
1
8
個(gè)圓周運(yùn)動:t2=
1
8
T=0.1πs
小球從水平射出至運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間 t=t1+t2=0.2+0.1π=0.51s;
(3)電場強(qiáng)度減半后,小球進(jìn)入磁場時(shí),有:mg=E′q+Bqv0 小球在電磁場中的運(yùn)動可視為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動
qvyB=
m
v
2
y
r′
有 r?=
mvy
qB
=0.8m
所以:d=r?+
1
2
d1=1m
小球在最高點(diǎn)時(shí)速度最小,有:Eqr′-mgr′=
1
2
mv2-
1
2
m(
2
v)2
解得:v=0.
答:(1)小球水平射出的初速度為2m/s和電場強(qiáng)度E=10V/m;
(2)小球從水平射出至運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間為0.51s;
(3)最低點(diǎn)C′離發(fā)射點(diǎn)A的豎直方向距離d為1m,運(yùn)動過程中的最小速度為0.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律,畫出運(yùn)動的軌跡圖,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、牛頓第二定律進(jìn)行求解.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,豎直平面內(nèi)有一段不光滑的斜直軌道與光滑的圓形軌道相切,切點(diǎn)P與圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ=60°,圓形軌道的半徑為R,一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上A點(diǎn)由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動,A點(diǎn)相對圓形軌道底部的高度h=7R,物塊通過圓形軌道最高點(diǎn)c時(shí),與軌道間的壓力大小為3mg.求:
(1)物塊通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大。
(2)物塊通過軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大。
(3)物塊與斜直軌道間的動摩擦因數(shù)μ=?

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如圖所示,豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道ABC,其半徑為R,A端與圓心O等高,B為軌道最低點(diǎn),C為軌道最高點(diǎn).AE為水平面,一小球從A點(diǎn)正上方由靜止釋放,自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)C點(diǎn).求:
(1)落點(diǎn)D與O點(diǎn)的水平距離S;
(2)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度h;
(3)若小球釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度為H,假設(shè)軌道半徑R可以改變,當(dāng)R取多少時(shí),落點(diǎn)D與圓心O之間的距離最大,并求出這個(gè)最大值.

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如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大,水平向左的勻強(qiáng)電場,在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi),PQ、MN水平且足夠長,半圓環(huán)MAP的磁場邊界左側(cè),P、M點(diǎn)在磁場邊界線上.現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的中間開孔的小環(huán)穿在MN桿上,可沿軌道運(yùn)動,它所受電場力為重力的
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倍.不計(jì)一切摩擦.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放,DM間距離x0=3R.
(1)求小球第一次通過與O等高的A點(diǎn)時(shí)的速度vA大小,及半圓環(huán)對小球作用力N的大;
(2)小球的半圓環(huán)所能達(dá)到的最大動能Ek

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán),其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L.勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O,下端連接一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的小環(huán),小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣,整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中.將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放,小環(huán)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0.已知小環(huán)在A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小相等,則( 。
A、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中,彈簧的彈性勢能先減小后增大
B、小環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中,小環(huán)的電勢能一直增大
C、電場強(qiáng)度的大小E=
mg
q
D、小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)對它的彈力大小F=mg+
1
2
kL

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道由斜面部分AB和圓弧部分BC平滑連接,且圓弧軌道半徑為R,整個(gè)軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場中.一個(gè)帶正電的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從斜軌道上某一高度處由靜止釋放,沿軌道滑下(小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無動能損失),已知小球的質(zhì)量為m,電量為q,電場強(qiáng)度E=
mgq
,求:
(1)小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度的最小值?
(2)小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C速度最小值時(shí),在斜面上釋放小球的位置距離地面有多高?(結(jié)論可以用分?jǐn)?shù)表示)

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