Question

如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車上表面相平，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑上小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從高為H=0.2m的位置由靜止開始滑下，最終停在小車上．若小車的質(zhì)量為M=6kg．g取10m/s²，求：
（1）滑塊到達軌道底端時的速度大小v₀
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度v
（3）該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q
（4）若滑塊和車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，則車的長度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達軌道底端時的速度大小．
（2）滑塊滑上小車，當(dāng)兩者速度達到相同時，小車的速度最大，根據(jù)動量守恒定律求出小車的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（4）根據(jù)摩擦力與相對路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，求出車的最小長度．

解答：解：（1）滑塊從高處運動到軌道底端，機械能守恒．
mgH=

1

2

mv02
v0=

2gH

=2m/s．
（2）滑塊滑上平板車后，系統(tǒng)水平方向上不受外力，動量守恒，小車最大速度與滑塊共速的速度．
mv₀=（m+M）v
v=

mv0

M+m

=0.5m/s．
（3）由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機械能．即：
Q=mgH-

1

2

(M+m)v2=

Mm

M+m

gH=3J，
（4）設(shè)小車的長度至少為L．則μmgL=Q
即L=1.5m．
答：（1）滑塊到達軌道底端時的速度大小為2m/s．
（2）滑塊滑上小車后，小車達到的最大速度為0.5m/s．
（3）該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q為3J．
（4）車的長度至少為1.5m．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．